Eeuwe Zijlstra a suivi avec succès les formations de professeur d'orgue (bachelor) et d'organiste (master), de musique religieuse et de direction de chour aux conservatoires de Groningen, Alkmaar et Leeuwarden. Il a notamment étudié avec Jos van der Kooy, Wim van Beek et Rein Ferwerda. Il a également suivi de nombreuses master class, entre autres avec Hans Haselböck et Anders Bondeman.

Eeuwe Zijlstra est entre autres organiste titulaire de la Grote Kerk (Grande Eglise) de Harlingen, où il joue sur un orgue Hinsz, et de la Doopsgezinde Kerk (Eglise anabaptiste) de Groningen sur l'orgue Marcussen. Il est également actif en qualité d'organiste auprès de la Groninger Studenten Pastoraat (Pastorale auprès des étudiants) à l'Eglise Saint-Martin de Groningen.

Eeuwe Zijlstra donne régulièrement des concerts sur l'orgue de Krewerd, l'un des rares orgues du Moyen Âge tardif au monde sur lequel il est encore possible de jouer. Il joue également souvent sur le seul orgue de concert du Nord des Pays-Bas: l'orgue de la grande salle du centre culturel De Oosterpoort à Groningen.

Eeuwe Zijlstra a également donné des concerts entre autres à Tromsø, Norwich, en Sibérie et aux Antilles néerlandaises. Il a également été conseiller pour la politique de l'orgue auprès de la commune de Groningen et conseiller dans le domaine de la musique classique au Conseil des Arts (Kunstraad) de Groningen.

Salve Regina - Arvo Pärt
Chœur occasionnel consistant de membres des chœurs d’étudiants ‘Bragi’ et ‘Gica’ à l’occasion du 79 ème lustre de l’Université de Groningen. Exécuté au 26 et 27 mars 2009 au centre culturel De Oosterpoort.
Chef d’orchestre: Jeroen Helder
Organiste: Eeuwe Zijlstra